Al college Bigsby giocò a football ad Auburn, venendo premiato come matricola dell'anno della Southeastern Conference e inserito nella sua seconda formazione ideale nel 2020. Fu scelto nel corso del terzo giro (88º assoluto) del Draft NFL 2023 dai Jacksonville Jaguars.[1] Debuttò come professionista subentrando nella gara del primo turno vinta contro gli Indianapolis Colts correndo sette volte per 13 yard e segnando un touchdown su corsa. La sua stagione da rookie si chiuse con 132 yard corse e 2 touchdown disputando tutte le 17 partite, nessuna delle quali come titolare.
Nel settimo turno della stagione 2024 contro i New England Patriots, Bigsby stabilì i nuovi primai personali in corse (26), yard corse (118) e touchdown (2) nella vittoria nella gara disputata a Londra.[2]